По фигурам Лиссажу.

Что такое фигуры Лиссажу?

Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:

И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку – мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится – это уже другой вопрос). Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.

Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:

где

1 – это горизонтальные пластины

2 – вертикальные пластины

ну и остальные детали – это составляющие электронной пушки.

Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные – другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов. Хотя, цифровой осциллограф и аналоговый почти не похожи по внутренней начинке, но принцип действия у них все равно схож.

Итак, для того, чтобы вырисовывать фигуры Лиссажу, нам потребуются два генератора частоты.

Генератор №1

Генератор №2

и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON

Думаю, почти во всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.

Режим XY-осциллографа

Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y – напряжение. Поэтому, по умолчанию,  мы  на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X…. тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы нашу девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.

А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади – папа?  Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.

Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал – другой генератор частоты:

На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осциллограф двухканальный:

Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display

Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY

И получается примерно вот такая хаотическая картинка:

Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.

А давайте возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:

В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как  очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой – через фазовращатель.

Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:

Эта фигура тоже все время крутится на осциллографе.

Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и тд и получаем абсолютно новые 3D фигуры 😉

Различное отношение частот одного генератора к другому дает различные фигуры Лиссажу:

Вот такие фигуры вы будете видеть на экране своего осциллографа:

А вот такие фигуры Лиссажу получаются, если использовать пилообразный сигнал с обоих генераторов сразу при разных отношениях коэффициентов

А вот такие фигуры получаются, если на одном оставить синус, а на втором поставить пилу:

В основном фигуры Лиссажу в электронике можно использовать тогда, когда надо узнать частоту неизвестного генератора через образцовый генератор, частоту которого мы знаем, а также узнать сдвиг фаз между двумя одинаковыми сигналами. Ну и второе применение  – это чисто визуальный кайф при вращении этих фигур на экранчике вашего осциллографа 😉

Лиссажу́ фигу́ры

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Л. ф. представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность (см. рис.). Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах Л. ф. не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Л. ф. более сложной формы.

Л. ф. можно наблюдать, например, на экране катодного осциллографа; они получаются в результате перемещения светящейся точки, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Л. ф. — удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.

Вид фигур Лиссажу при различных соотношениях периодов (1:1, 1:2, и т. д.) и разностях фаз.

Большая советская энциклопедияОсциллограф — Ваш помощник ГлавнаяВведениеНовостиМагазинБлог

По фигурам Лиссажу.

Определять частоту синусоидальных колебаний с помощью установленной на осциллографе ОМЛ-2М длительности развертки вы уже умеете. А если придется работать с другим осциллографом, у которого нет калибровки длительности? Тогда нужно воспользоваться методом сравнения неизвестной частоты с известной по фигурам Лиссажу.

Но прежде чем перейти к знакомству с этим методом, соберем макет простого генератора сигналов ЗЧ. поскольку подобного измерительного прибора у нас может не оказаться. Кроме того, на макете вы познакомитесь с методикой проверки и налаживания генератора.

Схема генератора приведена на pис. 12. Нетрудно заметить, что без цепи из деталей C1, C2, R1 — R3 устройство, выполненное на транзисторах VT1, VT2, — не что иное, как двухкаскадный усилитель ЗЧ с непосредственной связью между каскадами и отрицательной обратной связью по постоянному и переменному токам (через резистор R6).

При подключении указанной цепи, называемой в технике мостом Вина, между выходом и входом усилителя образуется положительная обратная связь. Усилитель самовозбуждается. На коллекторной нагрузке транзистора VT2 (резистор R7) появляются колебания, частота которых зависит от емкости конденсаторов C1 и C2, а также от сопротивления резисторов R1.1, R2 и R3, R1.2. Сдвоенным переменным резистором R1 «Частота» можно плавно изменять частоту колебаний.

Форма колебаний на коллекторе транзистора VT2 может быть синусоидальной или искаженной, в виде импульсов, — все зависит от глубины положительной обратной связи. А последняя, в свою очередь, во многом определяется сопротивлением резистора R4 — в этом вы убедитесь немного позже.

Наш генератор разработан специально для экспериментов с осциллографом ОМЛ-2М. Исходя из этого и определены его параметры. Во-первых, для получения достаточной длины развертки максимальная амплитуда сигнала составляет 2,5 В (размах колебаний 5 В). Частоту же сигнала можно регулировать примерно от 350 Гц (движки переменного резистора R1 в нижнем — по схеме — положении) до 2 кГц (движки — в верхнем положении). Такого диапазона вполне достаточно, чтобы не только потренироваться в определении частоты по фигурам Лиссажу, но и использовать генератор в дальнейшем для проверки усилителей ЗЧ. а также для модуляции генератора РЧ (он понадобится для проверки радиоприемника).

Несколько слов о деталях для генератора. Сдвоенный переменный резистор R1 может быть любой конструкции, но обязательно с одной осью,например, СП — III, СПЗ — 4 группы А (с линейной характеристикой) или движковый СПЗ-23а. Подстроечный резистор R4 — СПЗ-1а, СПЗ-1б, переменный резистор R7 – СП — 1 либо движковый, Постоянные резисторы — МЛТ-0.25 (можно МЛТ-0,125). Конденсаторы С1, С2 — МБМ; СЗ -К50-6. Транзисторы — любые из серии КТ315 со статическим коэффициентом передачи тока не менее 50.

Чертеж монтажной платы не приводим, поскольку он во многом зависит от габаритов используемых деталей. Его нетрудно составить самим, учитывая,что взаимное расположение деталей не имеет значения. Внешний же вид макета в случае использования

переменных резисторов СП — III, СП 3-4 может быть, например, — таким, как показанный на рис. 13. Напротив ручки переменного резистора R1 желательно приклеить к передней панели шкалу, на которую в дальнейшем нанесете значения частот генератора.

Для подключения генератора к выпрямителю или батарее предусмотрите отрезки многожильного монтажного провода с штепселями или зажимами «крокодил» на концах.

Генератор готов, можно проверять его, налаживать и градуировать шкалу. В первую очередь следует проверить и, если нужно, установить режим работы транзистора VT2. Для этого вначале полностью вводят сопротивление резистора R4, т, е. устанавливают его движок в крайнее правое (по схеме) положение. Положительная обратная связь будет минимальной, и усилитель не сможет самовозбудиться. Движки же резисторов R1.1 и R1.2 должны быть в крайнем верхнем (по схеме)положении — оно соответствует максимальной частоте генератора.

Далее подготовьте осциллограф к измерению постоянного напряжения. Переключатель 13 установите в положение, соответствующее открытому входу осциллографа, а переключатели 1 и 2 — в положение «2 В/дел». Кнопкой 7 переведите генератор развертки в автоматический режим и сместите линию развертки на нижний край шкалы (рис. 14, а).

Включите питание генератора ЗЧ, «земляной» щуп осциллографа подключите к зажиму ХТ2, а входным коснитесь верхнего (по схеме) вывода резистора R7 — проверьте напряжение питания. Линия развертки поднимется вверх (рис. 14, б), и вы сможете по делениям шкалы отсчитать измеряемое напряжение — около 9 В.

Затем коснитесь щупом вывода коллектора транзистора VT2. Линия развертки остановится несколько ниже по сравнению с предыдущим измерением (рис. 14, в). Это объяснимо ведь через транзистор протекает ток и напряжение на коллекторе отличается от питающего на величину падении напряжения на резисторе R7.

По напряжению на коллекторе транзистора можно судить о режиме его работы. Если оно 6.5..,7 В — все в порядке, удастся получить достаточную амплитуду сигнала генератора при хорошей линейности формы. Если же напряжение больше и близко к питающему, значит, выходной транзистор открыт недостаточно, амплитуда неискаженного выходного сигнала окажется небольшой. Попробуйте заменить эмиттерный резистор R8 переменным, сопротивле-

нием 150 или 220 Ом. Перемещением движка резистора можете изменять напряжение на коллекторе транзистора VT2 — чем больше сопротивление резистора, тем меньше напряжение, Установите такое сопротивление, при котором будет указанное выше напряжение.

Пора «запускать» генератор. Оставив входной щуп осциллографа подключенным к коллектору транзистора VT2, плавно перемещайте движок подстроечного резистора R4 влево (по схеме). Глубина положительной обратной связи будет возрастать, и при определенном сопротивлении резистора усилитель самовозбудится. На месте линии развертки появятся колебания ЗЧ (рис. 14. г).

Теперь можно перейти на закрытый вход (нажать кнопку 13), переместить изображение на середину экрана и установить такую чувствительность осциллографа, при которой изображение по вертикали занимает 4…6 делений, А чтобы «остановить» перемещение сигнала на экране, включите ждущий режим работы развертки (нажмите кнопку 7) и поверните в крайнее положение по часовой стрелке ручку синхронизации 8. С помощью кнопок частоты развертки 3, 4 и регулятора длины развертки 11 добейтесь устойчивого изображения нескольких синусоидальных колебаний. Рассмотрите вершины полуволн синусоиды. Они могут быть уплощены (рис.14. д.), что свидетельствует об искажении сигнала из-за большой глубины положительной обратной связи. Нужно точно установить движок подстроечного резистора R4, чтобы форма сигнала стала возможно

более близкой к синусоидальной (рис. 14, e).

Далее перестройте частоту генератора — поставьте ручку сдвоенного переменного резистора R1 в другое крайнее положение. Вновь подберите кнопками 3, 4 и ручкой такую длительность развертки, при которой на экране будет устойчивое изображение нескольких колебаний. Если сигнал окажется искаженным(появится уплощение вершин полуволн), значит нужно немного увеличить сопротивление резистора R4, Постарайтесь подобрать такое положение его движка, чтобы форма колебаний почти не искажалась, a их амплитуда была бы примерно постоянной при перестройке чистоты генератора.

Как отградуировать шкалу переменного резистора R1? Сначала установите его движок поочередно в крайние положения, определите известным вам способом длительность одного колебания и по ней подсчитайте частоту колебаний. Нанесите полученные значения на шкaлy. Таким же способом нанесите промежуточные значения частот, скажем, через 100 Гц. Впрочем, для наших экспериментов вполне достаточно «найти» частоты 500, 1000,1500 и 2000 Гц.

При желании можно установить шкалу и напротив ручки переменного резистора R7, отградуировав ее в значениях амплитуды сигнала на зажима ХТ1 и ХТ2. Для этого подключите к зажимам осциллограф, установите частоту генератора 1000 Гц и, изменяя положение движка переменного резистора R7, отметьте на шкале точки. соответствующие амплитуде выходного

сигнала (определeнной по экрану осциллографа), например, 0,5; 1, 1,5 В и т. д.

Изготовленный генератор способен играть роль внешнего источника развертки, необходимого для измерения частоты по фигурам Лиссажу. Соедините гнезда 12 входа канала Х через конденсатор емкостью 0,1…1мкФ с зажимами генератора (рис, 15, а), нажмите кнопку 10 и переведите кнопкой 7 генератор развертки в автоматический режим работы. Появившуюся на экране точку переместите ручками 15 и 17 в центр экрана, а затем включите генератор ЗЧ. Теперь при изменении амплитуды выходного сигнала генератора будет изменяться длина линии развертки. Максимальной амплитуды сигнала должно хватить, чтобы линия развертки «растягивалась» на весь экран и даже уходила за его пределы.

Установите амплитуду сигнала такой, чтобы длина линии развертки составила 6 делений. Выключите генератор и дотроньтесь пальцем до входного щупа осциллографа. Появится вертикальная линия (наводка переменного тока), высоту которой установите равной 4 делениям (рис.15, б) с помощью переключателей делителей канала Y (кнопки 1, 2).

Если включить генератор, на экране появится «растр» (рис. 15, в), как на экране телевизора. При изменении частоты генератора между верхней и нижней границами «растра» будут мелькать горизонтально расположенные синусоидальные колебания. Осциллограф готов к определению частоты по фигурам Лиссажу. Собственно, эти фигуры вы только что видели в виде «растра» — результата воздействия на горизонтальные и вертикальные отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки колебаний разных частот.

Чтобы ближе познакомиться с указанном методом измерений нужен еще один генератор, сигнал с которого подают на вход Y осциллографа. Предположим, эти будет такой же макет, что и для получения горизонтальной развертки. Будем считать его генератором измеряемой частоты, а изготовленный ранее — эталонной. К зажимам ХТ1 и ХТ2 испытываемого генератора подключают входные тупы осциллографа (рис.16), работающего в режиме с закрытым входом. Регулятор амплитуды выходного сигнала этого генератора и кнопки переключателей делителей канала Y устанавливают в такое положение, чтобы вертикальная линия на экране осциллографа (при выключенном эталонном генераторе) занимала, скажем, 4 деления. Такой же длины устанавливают и линию развертки (при выключенном испытываемом генераторе).

При включении обоих генераторов на экране, как вы уже знаете, появится «растр». Установите частоту испытываемого генератора равной, например, 500 Гц и медленно перестраивайте эталонный генератор до получения на экране изображения, показанного на рис. 17, а или б. Оно укажет на то, что частоты обоих генераторов одинаковы (форма изображения зависит от разности фаз между подаваемыми на осциллограф сигналами).

А теперь плавно увеличивайте частоту эталонного генератора. Вскоре на экране появится изображение, показанное на рис. 17, в или 17, г. Оно свидетельствует о том, что частота эталонного генератора вдвое превышает частоту испытываемого. Когда же при дальнейшем увеличении частоты эталонного генератора она станет втрое больше частоты испытываемого генератора, на экране появится одно из изображений, показанных на рис. 17, д и е.

Если же будете увеличивать частоту испытываемого генератора по отношению к частоте эталонного, приведенные изображения «повернутся» на90° против часовой стрелки.

Конечно, соотношения частот могут быть не равны кратным числам, поэтому будут другими и изображения. Чтобы определить по ним искомую частоту,достаточно помнить простое правило: сместив ось координат относительно центра симметрии получившейся устойчивой фигуры (рис. 18, а,б), подсчитать число точек пересечения или касания Nг и Nв осциллограммы с горизонтальной и вертикальной линиями соответственно. Тогда частоту Fх, можно найти по установленной частоте Fг эталонного генератора:Fх=Nг Fг/Nв.

Потренируйтесь самостоятельно в определении частоты испытываемого или эталонного генератора но фигурам Лиссажу.

Внимание!Вы это ищете?

| oml2m.com В©2011-2020 | Lasto Nano CMS | Потребление памяти: 2,75 Mb |

Используемые источники:

• https://www.ruselectronic.com/figury-lissazhu/
• https://gufo.me/dict/bse/%d0%9b%d0%b8%d1%81%d1%81%d0%b0%d0%b6%d1%83_%d1%84%d0%b8%d0%b3%d1%83%d1%80%d1%8b
• https://oml2m.com/go/pofilis.htm