16.12.2020

Андрей Смирнов

Время чтения: ~18 мин.

Наследие Эшера. К столетию со дня рождения

Привет, Пикабу! Хочу рассказать про головоломку с уникальной механикой, которая основана на зеркалах и отражениях в них. И плюс всё это сдобрено парадоксальными и мозговыносящими изображениями Эшера.

Головоломка эта представляет из себя основу с девятью кубиками в ней:

Каждый кубик имеет две прозрачные грани, которые взаимосвязаны между собой расположенным внутри кубика зеркалом. На остальных гранях располагаются фрагменты изображений Эшера:

Gifx

Суть головоломки в том, чтобы собрать одно из пяти изображений Эшера.

Всё усложняется тем, что вынимая один из кубиков, вы убираете не только кусочек общей картины, за которую отвечает этот конкретный кубик, но и разрушаете зеркальное отражение в соседнем кубике, если какое-то из зеркал было направлено на вынутый кубик:

Мне кажется, недостаточно я вас загрузил сложностями. 🙂 Поэтому вот еще одна вводная: фрагменты рисунков Эшера находятся не только на кубиках, но и на внутренней стороне основы:

Думаю, вы заметили на фото выше отверстия в основе. У этих отверстий есть очень важная функция — они позволяют оооочень легко с обратной стороны вытолкнуть пальцем нужный кубик, чтобы не приходилось его как-то подцеплять с лицевой стороны. Кажется, что это бессмысленная мелочь, но очень уж эта доработка облегчает процесс сборки.

Gifx

Какой кубик Рубика купить в 2019 году?

А вот такие изображения Эшера можно собрать:

Для тех, кому удобнее воспринимать информацию из видео:

274

Цена: $16

Привет, муськовчане! Под катом я расскажу о головоломке с уникальной механикой, которая основана на зеркалах и отражениях в них. А отражаться будут и без того парадоксальные изображениями Эшера. Заказывал я эту головоломку с Амазона несколько лет назад, руки дошли сделать обзор только сейчас.Заказ Сейчас же эта игрушка продается и в России по вполне адекватной цене.

Головоломка продается в громоздкой упаковке, раза в 4 больше самой головоломки. Про упаковку я в конце еще поделюсь интересным наблюдением. Размеры головоломки: 13 см х 13 см х 3.5 см Вес: 195 граммМауриц Корнелис Эшер 17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — 27 марта 1972, Хилверсюм, Нидерланды) — нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта. © Вики Головоломка представляет из себя пластиковую основу и девять кубиков, расположенные внутри.

Зеркало установлено под 45 градусов таким образом, что если смотреть на прозрачную грань перпендикулярно ей, то будет видно то, что находится напротив второй соседней прозрачной грани. Перископ на минималках. Суть головоломки в том, чтобы собрать одно из пяти изображений (об этом ниже) Эшера. Всё усложняется тем, что вынимая один из кубиков, вы убираете не только кусочек общей картины, за которую отвечает этот конкретный кубик, но и разрушаете зеркальное отражение в соседнем кубике, если какое-то из зеркал было направлено на вынутый кубик. Мне кажется, что недостаточно я вас загрузил сложностями. 🙂 Поэтому вот еще одна вводная: фрагменты рисунков Эшера находятся не только на кубиках, но и на внутренней стороне основы.

СпойлерНа самом деле фрагменты на основе наоборот помогают собирать паззл, ибо являются отправными точками, с которых проще всего начать собирать головоломку. Думаю, вы заметили на фото выше отверстия в основе. У этих отверстий есть очень важная функция — они позволяют оооочень легко с обратной стороны вытолкнуть пальцем нужный кубик, чтобы не приходилось его как-то подцеплять с лицевой стороны. Кажется, что это бессмысленная мелочь, но очень уж эта доработка облегчает процесс сборки. В комплекте с головоломкой идет памятка, в которой представлены пять рисунков Эшера, которые можно будет воспроизвести с помощью правильного расположения кубиков.

Эти же пять изображений Эшера отдельными изображениямиРисующие Руки: Рука с шаром: Рептилии: Выставка гравюр: Небо и вода: Брошюру эту, раскрыв на нужном изображении, можно подложить на дно основы и использовать как подсказку, чтобы наглядно видеть, что же должно в итоге получиться, и какой фрагмент должен быть на каждом месте в итоге. Я обещал рассказать интересный факт об упаковке. Мне показалось, что именно такая упаковка неспроста — ведь она перекликается с зеркальными кубиками — тоже 2 прозрачные грани, близкая к кубической форма. Четкая параллель. Но… моя теория терпит крах, если взглянуть на другие головоломки от Recent Toys: все их головоломки так упаковываются. А жаль, хорошая же была теория, согласитесь. 🙂Итог. Сложность этой головоломки я бы оценил на 2.5 из 5. Но это не делает ее неинтересной. И это тот редкий случай, когда обозреваемую вещь могу рекомендовать каждому. Думаю, что «зайдет» она абсолютно кому угодно, начиная младшими школьниками и заканчивая бабкой у подъезда. Это действительно, не побоюсь этого слова, уникальная головоломка, со своей особенной атмосферой и мозголомательной механикой. Видеоверсия обзора:Если вы посмотрели видео. Небольшая просьба и чутка нытья.«Полюбите эту красотку и она непременно ответит вам взаимностью»Слова эти принадлежат моему институтскому преподавателю высшей математики Нине Константиновне Артмеладзе.. Видимо желая пробудить интерес предмету говорила она их нам, своим нерадивым студентам, имея ввиду эту самую математику. Сказать что мы тогда понимали реальный смыл этих слов не могу однако то, что математика может доставлять истинное удовольствие можно было по ней самой, сидя и наблюдая как экспрессивно, увлеченно и темпераментно она вела нам свой предмет. Вероятно, Нины Констаниновны уже давно нет в живых, однако ту сухонькую старушку лет 70-ти с горящими не по годам глазами, я помню до сих пор, и это, одно из многих других ее ярких изречений, которое вывела в эпиграф, вспомнила совсем недавно…после посещения выставки Маурица Корнелиуса Эшера….

Итак Эшер. Сказать по правде имя это хоть и было мне знакомо, не говорило практически ни о чем. Собралась идти на выставку больше за компанию и даже подумать не могла, что придется прикладывать усилие чтоб оттуда уйти…К некоторым его работам я возвращаюсь и по сей день и все, о чем пойдет мой рассказ ниже, узнала спустя время… …Интерес Эшера к рисунку был отчасти делом случая. Родители маленького мальчика, далеко не бедные люди, мечтая видеть в сыне архитектора отдают его в частную школу, где среди прочих предметов он занимался рисованием.

Ничего явно выдающегося и выделяющего его среди сверстников им в то время создано не было, однако его учителем был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние. Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой на протяжении всей жизни последнего. Здоровье не позволило Эшеру получить архитектурное образование, его семья поселяется на юге Италии. Он был очарован природой и красотой здешних мест.

Любимым занятием становятся пешие многочасовые прогулки во время которых делаются зарисовки.

По наставлению учителя, Эшер уделяет гравюрам особое внимание.

Здесь, в Италии, он проявляет интерес к перспективе трехмерного пространства в рисунке, обращает внимание на математическую точность схождения линий, для придания видимости перспективы. Особенно вдохновляла его в этом смысле Флоренция, где он посетил галерею Уффици, знакомясь с мастерством живописи древних мастеров. Произведения Микеланджело, работы Леонардо да Винчи привлекали пристальное внимание Эшера. Со временем, уже будучи женатым человеком, он поселяется в вечном городе. Это может показаться странным, но днем он не видит в Риме ничего для себя интересного. И совсем другое дело ночь…

Долгие часы он проводил в соборе Св. Петра работы великого Микеланджело. Здесь он пытался осмыслить глубину архитектурного пространства. Так постепенно зарождается его увлечение зрительными парадоксами. То, что было скрыто для большинства постепенно открывалось Эшеру благодаря его тонкой наблюдательности, и, думаю, именно это качество стало залогом успеха многих его картин.

Эшер был человеком замкнутым даже с родными. Иногда он черпал вдохновение в своих снах.

При всей кажущейся любви к уединению Эшер любил путешествовать. Путешествуя из Испании в Италию на грузовом судне VERDI Эшер посещает Сицилию и Мальту.

Был и такой этап в жизни Эшера, когда ему удалось убедить одну из итальянских круизных компаний «Адрия» взять его с супругой пассажирами на борт корабля, в ответ он обязался изображать корабли и гавани, в которые те заходили, для рекламных буклетов компании.

На удивление Эшера его предложение было принято. Среди множества городов, которые он посетил, Сенглеа на Мальте приглянулся ему особенно. Здесь, на острове с богатой историей, родились многие его зарисовки и замыслы. Одна из известных- «Балкон», где Эшер впервые применяет эффект лупы, с помощью которого можно разглядеть цветок на балконе на отдаленном расстоянии.

Этот прием можно будет рассмотреть и в других его работах.

Математические открытия вдохновляли Эшера на создание некоторых картин. Однако его искусство, в свою очередь, являлось притягательным для математиков. Они признавали его математический дар. Предметом восхищения было то, как ему, человеку далекому от математики, удавалось отобразить суть математических задач. Его картины разбирали и обсуждали на математических симпозиумах и конгрессах. «Когда я увидел впервые его гравюру«День и ночь», я лишился дара речи»— вспоминает математик и физик Роджер Пенроуз , «у него был явно математический талант зрительно изображать свою интуицию на листе бумаги».

Эшер был человеком интересующимся всем необычным. если его что то сильно увлекало, он старался докопаться до сути явления и мастерски делал это в своих работах, изображая рукой художника то, как он это себе представлял. Так работы Эйнштейна вдохновили Эшера на создание гравюры «Относительность». Посмотрите как меняется картинка , если на нее смотреть под разными углами . Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три объекта прорезают друг друга под прямым углом и каждый населен людьми.

Обитатели соседних маленьких миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим, как наверху два человека идут рядом по лестничным ступенькам как будто в одном направлении, тем не менее один движется вверх, а другой вниз. Контакт между ними невозможен, т.к. они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга. В литографии «Вверх и вниз» одна и та же картина представлена дважды, но рассматриваем ее с двух разных точек.

Верхняя часть – вид, который откроется наблюдателю, если он поднимется тремя этажами выше, нижняя- то, что он увидит стоя на земле,т.е. на площадке выложенной плитками. Подняв голову наверх, он увидит тот же самый плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в тоже время служит полом верхней сцены. Вверху плиточный потолок повторяется, на этот раз как настоящий потолок. Эшер все чаще обращается к теме так называемых «невозможных пространств». Его привлекают зрительные парадоксы.Одна из ранних работ в этом направлении –«Вавилонаская башня». Она иллюстрирует библейский миф о трудностях перевода и невозможности коммуникаций. Фигура невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенорузом, мы можем наблюдать в картине «Водопад». Здесь два невозможных треугольника соединены в невозможную фигуру, создается впечатление, что вода снизу поднимается наверх, по типу вечного двигателя, а разноэтажные башенки смотрятся почти вровень. Статья английского математика Роджера Пенроуза о невозможных фигурах была опубликована в британском журнале психологии в 1958 году «ожила» в картине Эшера «Спускаясь и поднимаясь». Сама иллюзия для обывателя вряд ли будет заметна, скорей вы отметите здесь некий визуальный абсурд: монахи неизвестного ордена совершают нескончаемую прогулку про круговой галерее на крыше своего монастыря, те кто идет во внешнем ряду все время взбираются вверх, а те, кто шествует во внутреннем ряду, постоянно спускаются вниз. Как такое может быть? Для математиков картина представляла колоссальный интерес наглядностью решаемых ими задач.Ничего удивительного, но и психологи свою очередь находили в картинах Эшера нечто для себя интересное. «Столкновение» — вот прекрасный пример того, как одно и тоже изображение или явление может восприниматься по-разному, т.е. наглядно изображен принцип двоякости нашего сознания в зависимости от того, на чем концентрировать внимание…Фигура ( в центре картины) или, если хотите, «проблема» может быть «плоской» т.е. не выделяющейся и мало значимой на общем фоне и посмотрите что с ней происходит если концентрироваться на чем то одном, это «одно» выходит на первый план становится «объемным» т.е. захватывает нас целиком…Здесь же у нас есть выбор, на чем концентрироваться, на черном или на белом, и это тоже зависит от конкретного человека, от его настроя на восприятие мира…. Картина в некоторых источниках называется «Оптимист и пессимист» и это наиболее точно, как мне кажется, обозначает суть рисунка…Еще одна из известных работ Эшера –«Рептилии». Здесь мне видится схожий эффект. Плоская и ничем не привлекающая картинка, может «ожить» если на ней сосредоточится. Рептилии путешествуют из мозайки в реальную жизнь и обратно транзитом через учебник зоологии.Эмоциональное наполнение произведений Эшера уникально. Почти каждую его работу, мне хотелось охарактеризовать как «пограничное искусство». Пограничное по исполнению, по восприятию и по ощущению которое она оставляет.. Погранично оно и в том, как мастерски переплелись в его работах архитектура, математика, психология и даже биология. Говорят, что постощущения и эмоции от картин Эшера сродни эмоциям математиков. Недаром они видели в нем «родственную душу». Юг Испании и в частности Альгамбра, оставляет свой след в творчестве Эшера. Дворцы Альгамбрыи великолепное мавританское искусство пробуждают в нем интерес к симметрии. Принцип симметрии, который так любили математики, теперь захватывает и Эшера. Различные симметричные построения, путем заполнения плоскости тождественными фигурами становится темой многочисленных его работ.Пиком этого увлечения, как мне кажется, являются его многочисленные метаморфозы. От них вообще нереально оторваться…насколько это просто по идее и совершенно непостижимо по исполнению…Правильные многогранники и многоугольники имели особое очарование для Эшера. Но часто они встречаются лишь в качестве вспомогательных элементов.На литографии «Хаос и порядок» изображен малый звездчатый додекаэдр, один из четырех многогранников Кеплера-Пуансо а вокруг предметы выброшенные за ненадобностью… На гравюре «Звезды» мы видим объединение тетраэдров, кубов и октаэдров и для сложности восприятия всей этой и без того громоздкой фигуры, Эшер поместил внутрь хамелеонов. Чтобы представить картину целиком нам надо отвлечься от привычного восприятия …Невозможный куб можно встретить в картине «Бельведер». Ребра куба скрещиваются самым невероятным образом, оно невозможно в трехмерном пространстве Бесконечные мозайки наглядно демонстрировали любовь Эшера к геометрии. Элементы начертательной, проективной геометрии явно просматриваются в его рисунках.В тоже время в его мозайке биологи видят с молекулярные модели, с их тождественностью вирусных соединений сфер и многогранников, а кристаллографы находят в них нечто близкое себе, связанное с описание идеальных кристаллов. Стремление Эшера создать на плоскости иллюзии трехмерного пространства, которого на самом деле нет, создание искусственной перспективы и зрительной головоломкой привлекало и привлекает по сей день … Его любимая тема – бесконечность…Она была у него внутренней( плоской)внешней(объемной) –«Предел круга»циклической – «Рисующие руки»…Однако пикового эффекта тема бесконечности достигла в его «Выставке гравюр» Самая непостижимая, самая загадочная из его картин, явилась воплощением тайны, она многими считается шедевром….Художник пытался создать в ней эффект бесконечности, который наблюдал в парикмахерских при наведении зеркал и одновременно использовал уже известный свой прием-«картинка в картинке». Подобная «анфилада» картинок называется «эффектом Дросте» по названию голландской марки какао Droste которая впервые использовала этот эффект в своей рекламе. Помимо этого, в своей картине он пытается исказить пространство по типу бутылки Клейна, чтобы создать эффект постоянного движения. Эшер решил замкнуть две плоскости в единое целое. Человек на переднем плане любуется гравюрой, висящей в галерее, в которой изображен он сам…Он видит себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя….и так до бесконечности…это явление находится на грани возможного, его трудно охватить глазом, но оно очень понятно математикам и Эшер этот эффект четко представлял. Он создал галерею, в которой череда картин является зрительным противовесом череде зданий , но замкнуть рисунок по периметру невозможно не исказив его и не выйдя за рамки …Картина словно представляла дефект, а пустой центр только разжигал любопытство многих. …Одни видели в ней т.н. поверхность Римана —абстрактную поверхность с отверстием внутри, другие основу концепции инь и янь, а третьи — черную дыру. Работой Эшера заинтересовался голландский математик Хендрик Ленстра. Анализируя «Выставку гравюр», он, как математик, решил «закончить незаконченное», но для этого попытался разложить деформированную решетку кручения т.н решетку Эшера пошагово … В этой решетке Эшер помимо кручения сохранил квадраты канвы … «Решетка основана на повторяемости— дает пояснение математик– деформированный квадрат будет выглядеть квадратом только в том случае, если углы его будут равны 90 град, но эффект этот достигается еще и за счет вращения вокруг оси». Ленстра объясняет то, что изобразил Эшер в своей гравюре, сложно воспринимать человеческим глазом, поскольку изображение и при повторении изменяет свои размеры в 256 раз, но очень просто понять математику. Понять можно, но изобразить математику это оказалось не под силу и на помощь пришли мощные компьютеры. Рисунок оказалось возможным развернуть и тогда пустой центр принял форму спирали, берущей начало в центре литографии и идущей до ее рамки… Но решение заключалось не только в этом, а еще и в бесконечной мозайке Эшера с соблюдением двойной симметрии, со смещением оси…. Рисунок оказался выполнен как на карандашной стружке, которая заворачивается при точении и как если бы мы эту стружку распрямили…Но математик задался еще одним вопросом- «случайно ли Эшер применил кручение вправо?» Команда Ленстра попыталась «раскрутить рисунок» в обоих направлениях и тут открылась тайна во всей эшеровской красе- «рисунок в рисунке». Думаешь что можешь разглядеть центр, но уходишь все «глубже» и так до бесконечности….к тому же проблема заполнения центра, тождественная заполнению пространства вокруг изображения- т.е. она невозможна…Интуиция Эшера пришла к этому безо всяких компьютеров и математических исследований не позволила ему заполнить центр оставив его незаполненным. Здесь нужен был механизм более совершенный чем карандаш…Мы же можем погрузится в рисунок с помощью компьютера.Гениальному Эшеру удалось ближе всего наглядно подобраться к бесконечности . Когда он пришел к выводу, что рисунок не может быть закончен, он поставил в центре свою монограмму. «Ничего более странного я в жизни не делал»— пишет Эшер своему сыну по завершению работы.. И здесь он приходит к выводу-«возможно это и есть искривленное пространство, о котором говорил Эйнштейн». По материалам статьи Геометрия Эшерафильма «Мауриц Эшер. Закончить незаконченное»многочисленных статей из сети….Используемые источники: