Линейка логарифмическая – забытое счетное устройство из прошлого?

Линейка внешне очень похожа на механический секундомер, только в ней нет часового механизма, и вместо кнопок — вращающиеся головки, с помощью одной крутим стрелки, с помощью другой — подвижный циферблат.

В отличие от обычных логарифмических линеек, она не позволяет считать логарифмы и кубы, точность ниже на один разряд, ну и как обычной линейкой ей не воспользуешься (и спину не почешешь), зато она очень компактная, её можно носить в кармане.

Быстрые вычисления

Прилагаемая (ниже) инструкция предлагает умножать и делить в три движения: вращением подвижной шкалы на указатель, вращением стрелки до нужного значения, и вращением циферблата до другого значения. Однако гораздо интереснее использовать оба циферблата, подвижный и неподвижный с обратной стороны линейки, и делать вычисления в два движения. При этом возможно получать сразу весь спектр значений, просто вращая циферблат, и тут же считывая значения.

Для этого на неподвижном циферблате нужно стрелкой выставить либо множитель (в случае умножения), либо делимое (в случае деления), и, перевернув линейку, вращением подвижного циферблата выставить второй множитель на стрелку, либо делитель на указатель, и сразу прочитать результат. Продолжая вращать циферблат, тут же считываем другие значения функции. Обычный калькулятор такое не умеет делать.

Дюймы в сантиметры

К примеру, нам нужно преобразовать сантиметры в дюймы, либо наоборот. Для этого вращением головки с красной точкой выставляем на неподвижном циферблате стрелкой значение 2,54. После этого будем смотреть, сколько в нашем 24″ мониторе сантиметров — вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата выставляем на стрелке значение 24, и считываем с неподвижного указателя значение 61 см (2.54*24=60.96). При этом можно легко узнать и обратные значения, например узнаем сколько дюймов в нашем 81 см телевизоре, для этого вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата устанавливаем на неподвижном указателе значение 81, и считываем на стрелке значение 32″ (⁸¹⁄₂.54=31.8898).

Градусы Фарингейта в градусы Цельсия

На неподвижном циферблате выставляем значение 1.8, из градусов по Фаренгейту вычитаем в уме 32 и устанавливаем полученное значение напротив неподвижного указателя, считываем на стрелке градусы по Цельсию. Для обратного вычисления устанавливаем значение на стрелке, и к значению на указателе прибавляем в уме 32.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = ⁶⁸⁄₁.8 = 37.8 (37.7778)

Мили в километры

Выставляем на неподвижной шкале значение 1.6, вращением подвижной шкалы получаем мили в километрах или километры в милях.

Посчитаем скорость разгона машины времени в фильме “Назад в будущее”: 88*1.6=141км/ч (140.8)

Время и расстояние от скорости

Чтобы узнать за сколько времени проедем 400 километров при скорости 60 км/ч, выставляем на неподвижном циферблате значение 6, и крутим подвижный циферблат до значения 4, получаем 6.66 часов (6 часов 40 минут).

Инструкция к линейке

У имеющейся у меня линейки инструкция очень потрёпана, ведь она аж 1966 года выпуска. Поэтому я решил оцифровать её для сохранности в электронном виде.

Полная инструкция к логарифмической линейке “КЛ-1”:

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1”

1. Корпус.
2. Головка с черной точкой.
3. Головка с красной точкой.
4. Подвижный циферблат.
5. Неподвижный указатель.
6. Основная шкала (счетная).
7. Шкала квадратов числа.
8. Стрелка.
9. Неподвижный циферблат.
10. Счетная шкала.

ВНИМАНИЕ! Вытаскивание головок из корпуса не допускается.

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1” предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возведения в кладрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга.

Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, 2-х циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой и 2-х стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель.

На подвижном циферблате нанесены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и наружная — шкала квадратов чисел.

На неподвижном циферблате нанесены 3 шкалы: наружная шкала — счетная, аналоичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя цшкала “S”-значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала “T”-значений углов для отсчета их тангенсов.

Выполнение математических операций на линейке “КЛ-1” производится следующим образом:

I. Умножение

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “1”.
3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
4. Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение произведения.

II. Деление

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения делимого по счетной шкале с указателем.
2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки “1” со стрелкой.
4. Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение частного.

III. Комбинированные действия

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
4. Против указателя по счетной шкале отсчитать окончательный результат.

Пример: (2×12)/6=4

IV. Возведение в квадрат

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения числа, возводимого в квадрат, по счетной шкале с указателем.
2. Против того же указателя по шкале квадратов прочитать искомое значение квадрата этого числа.

V. Извлечение квадратного корня

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения подкоренного числа по шкале квадратов с указателем.
2. Против того же указателя по внутренеей (счетной) шкале прочитать искомое значение квадратного корня.

VI. Нахождение тригонометрических функций угла

1. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом со значением заданного угла по шкале синусов (шкала “S”) или по шкале тангенсов (шкала “T”).
2. Против той же стрелки на том же циферблате по наружной (счетной) шкале прочитать соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.

VII. Нахождение обратных тригонометрических функций

1. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом по наружной (счетной) шкале с заданным значением тригонометрической функции.
2. Против той же стрелки по шкале синусов или тангенсов прочитать значение соответстующей обратной тригонометрической функции.

VIII. Вычисление площади круга

1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения диаметра круга по счетной шкале с указателем.
2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “C”.
3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки “1” со стрелкой.
4. Против указателя по шкале квадратов отсчитать искомое значение площади круга.

Штамп с датой выпуска: 20 июня 1966

Размер линейки:

Сейчас логарифмические линейки выпускаются только в наручных часах. Человечество что-то потеряло, полностью перейдя от аналоговых вычислителей на чисто цифровые.

П.С.: фотографии не мои, взяты в интернете. На последнем снимке на циферблате маркировка завода МЛТЗКП, если кто знает что означает эта аббревиатура, прошу сообщить мне. Я смог расшифровать лишь её часть: “Московский Л? Т? Завод Контрольных Приборов”, выпускал эту линейку “Московский опытный завод контрольных приборов “Контрольприбор”“.

mathЯндекс.ДеньгиBitcoinblog comments powered by Disqus

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Похожие статьи

Используемые источники:

• http://ibnteo.klava.org/log/kl-1
• https://www.syl.ru/article/216066/new_lineyka-logarifmicheskaya-zabyitoe-schetnoe-ustroystvo-iz-proshlogo