Игральные кости и математика. Наиболее вероятные комбинации.

Всем добрый вечер, сегодня поговорим о том, какие очки на костях наиболее вероятны. Запасайтесь чайками и печеньем, погнали!

Итак, как известно, есть настольные игры, где требуется выбрать количество очков, которые выпадут на костях в сумме. Пример такой игры — мачекора (как-то так). Там вероятность вашей победы зависит от того, как часто сумма очков на кубиках совпадет с указанным вами числом.

У кубика 6 граней

из-за чего вероятность того, что выпадет каждая грань — это 1/6. И если от нас требуют сделать ставку на кол-во очков на одном кубике — это неважно, они (вероятности) все одинаковы. Однако существует миф, что в случае двух кубиков числа от 2 до 12 выпадают также с равной вероятностью. Это не так.

Почему же? А давайте сначала помоделируем, а потом докажем.

Эта страшная таблица — вероятности выпадения каждого из количеств очков на кубике. Как видим, вероятность 2 и 12 ничтожно мала, когда как 7 выпадет с вероятностью более 16%. Иначе говоря, в случае двух кубиков ставьте на 7!

Почему же это так? Докажем. Допустим каждый из двух кубиков вы кинули по 6 раз, и вам всегда выпадали разные числа (в среднем так и будет — ведь вероятности равные). Давайте найдем сумму для каждогоочка броска.

Как видим, очень много раз выпала семерка, а вот 12 получается только в одном случае. Доказать это можно так:

12 — 6 + 6 (одна комбинация, P = 1/36)

11 — 5 + 6 или 6 + 5 (две, P = 1/18)

10 — 5 + 5 или 4 + 5 или 5 + 4 (три, P = 1/12)

9 — 5 + 4 или 6 + 3 или тоже самое зеркально

8 — 6 + 2 или 5 + 3 или 4 + 4 … или 2 + 6

7 — 6 + 1 или 5 + 2 … или 1 + 6

…

2 — 1 + 1

Как видим, комбинаций получить разные суммы — разные, откуда при равном распределении вероятностей для одного кубика будут разные вероятности получить разные суммы.

Ну и напоследок для 3-5 костей:

Для 3:

Для 4:

Для 5:

Что интересно, для 5 вероятность выпадения 5 и 30 очень маленькая. Ведь для того, чтобы выпало 5 — нужно чтобы 5 подряд кубиков дали 1. То есть 1/6 * 1/6 * 1/6… или 1/7776.

Вывод: если хотите самую вероятную комбинацию — ставьте на серединную сумму (для двух костей это будет 7, для 3 10 или 11 и т. д.).

Спасибо всем за прочтение!

28

Как вРоссии появился картофель? Какая река является самой длинной вмире? Искаким животным схож человек поотпечаткам пальцев? Устраивайте разминку для мозга иотвечайте на15 вопросов.

Результаты теста вы узнаете в конце. Пишите в комментариях, на сколько вопросов вы ответили! А какие вызвали затруднения?

Сколько точек на четырех игральных костях?

Фото: pixabay.com<label>26</label><label>36</label><label>21</label><label>48</label>Верно!Неверно!

На стандартной игральной кости 21 точка. 6+5+4+3+2+1=21

Реклама

Какая японская фирма в 1971 году предложила потребителям первый в мире бытовой видеомагнитофон да еще с цветным изображением?

Фото: pixabay.com<label>Sony</label><label>LG</label><label>JVC</label><label>Gold Star</label>Верно!Неверно!

7 июня 1969 года на прилавках магазинов появились первые бытовые кассетные видеомагнитофоны «Сони». Это была модель профессионального формата «Ю-матик», пригодная также для домашнего использования

Реклама

Какой океан (с входящими в него морями) омывает все части света, кроме одной?

Фото: pixabay.com<label>Атлантический</label><label>Южный</label><label>Индийский</label><label>Тихий</label>Верно!Неверно!

Атлантический океан — второй по величине и глубине океан Земли после Тихого океана. Атлантический океан омывает все части света, кроме Австралии.

Реклама

Химик, физиолог, строитель автоматического оружия, писатель, скульптор, художник. Кто он?

Фото: pixabay.com<label>Леонардо да Винчи</label><label>Ньютон</label><label>Рубенс</label><label>Кулибин</label>Верно!Неверно!

Леонардо ди сер Пьеро да Винчи — итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения, яркий пример «универсального человека».

Реклама

За что отвечала греческая богиня Деметра?

Фото: pixabay.com<label>Домашний очаг</label><label>Брак</label><label>Плодородие</label><label>Виноделие</label>Верно!Неверно!

Деметра — в древнегреческой мифологии богиня плодородия, покровительница земледелия. Одна из наиболее почитаемых божеств олимпийского пантеона.

Реклама

Как называется стадо овец?

Фото: pixabay.com<label>Прайд</label><label>Гурт</label><label>Отара</label><label>Табун</label>Верно!Неверно!

Отара — это созданное человеком большое стадо овец для их совместного содержания и выпаса. Отара формируется из молоденьких ягнят.

Реклама

Отпечатки какого животного идентичны с человеческими?

Фото: pixabay.com<label>Обезьяна</label><label>Коала</label><label>Панда</label><label>Кенгуру</label>Верно!Неверно!

Коалы — одни из немногих не-приматов, имеющих папиллярный узор на подушечках пальцев. Отпечатки пальцев коалы неотличимы от отпечатков пальца человека даже под электронным микроскопом.

Реклама

Кто привез в Россию картофель?

Фото: pixabay.com<label>Николай II</label><label>Иван Грозный</label><label>Петр I</label><label>Петр II</label>Верно!Неверно!

Историю картофеля в России связывают с Петровской эпохой. Находясь в Нидерландах в конце 17 века, Петр I заинтересовался картофелем и «для расплода» прислал мешок клубней графу Шереметьеву.

Реклама

Как называется легкий двухколесный одноконный экипаж?

Фото: pixabay.com<label>Карета</label><label>Тачка</label><label>Шарабан</label><label>Повозка</label>Верно!Неверно!

Шарабан — тип открытой повозки. Появились во Франции в начале XIX века. Шарабаны изготовлялись в виде четырёхколёсных с поперечными сиденьями в форме скамеек в несколько рядов или одноконных двуколёсных экипажей.

Реклама

Какой цветок носит название космического тела?

Фото: pixabay.com<label>Астра</label><label>Тюльпан</label><label>Лилия</label><label>Одуванчик</label>Верно!Неверно!

Название „астра“ происходит от греческого слова » asteros“ , что в переводе означает » звезда», поскольку по форме соцветий цветок астры напоминает именно это космическое тело.

Реклама

Как называется самая длинная река в мире?

Фото: pixabay.com<label>Нил</label><label>Амазонка</label><label>Миссисипи</label><label>Обь</label>Верно!Неверно!

Амазонка — самая полноводная река в мире, расположенная в Южной Америке. Амазонка со своим длиннейшим истоком претендует на статус самого длинного водотока в мире, а также является крупнейшей в мире рекой по площади бассейна и полноводности.

Реклама

Какой советский фильм стал первым, получившим «Оскар»?

Фото: pixabay.com<label>«Кавказская пленница»</label><label>«Разгром немецко-фашистских войск под Москвой»</label><label>«Москва слезам не верит»</label><label>«Любовь и голуби»</label>Верно!Неверно!

Первым советским фильмом, удостоенным премии «Оскар» стала документальная картина «Разгром немецко-фашистских войск под Москвой „, снятая группой фронтовых операторов под руководством Леонида Варламова и Ильи Копалина и выпущенная Центральной студией документальных фильмов.

Реклама

Назовите английского промышленника, который в 18 веке придумал и изготовил особую плотную бумагу на радость всем чертежникам.

Фото: pixabay.com<label>Уильям Циркуль</label><label>Эдвард Копир</label><label>Джек Копиркин</label><label>Джордж Уатмен</label>Верно!Неверно!

Ватман, ватманская бумага — белая высокосортная бумага без ярко выраженной фактуры, плотная, с поверхностной проклейкой. Впервые была изготовлена в середине 1750-х годов в Англии бумажным фабрикантом Джеймсом Уатменом старшим.

Реклама

Как называется корабль, специально оснащенный для рыбной ловли?

Фото: pixabay.com<label>Шхуна</label><label>Траулер</label><label>Фрегат</label><label>Баркас</label>Верно!Неверно!

Траулер — промысловое судно, предназначенное для лова тралом рыбы и нерыбных объектов и их первичной обработки. Траулеры оснащаются холодильными установками для заморозки и сохранения продукции в трюмах.

Реклама

Как называется жилище из снега, в котором живут эскимосы?

Фото: pixabay.com<label>Иглу</label><label>Вигвам</label><label>Тибу</label><label>Юрта</label>Верно!Неверно!

Иглу — зимнее жилище канадских эскимосов, тип народной архитектуры. Иглу представляет собой куполообразную постройку диаметром 2 — 4 метра и высотой около 2 метров из уплотнённых ветром снежных или ледяных блоков.

Тест на эрудицию: 15 вопросов для разминки мозга из серии «Всё обо всём»

История игральных костей

Кости – достаточно древняя игра, но история ее возникновения до сих пор неизвестна.

Софокл отдавал пальму первенства в этом деле греку по имени Паламед, который придумал данную игру во время осады Трои. Геродот был уверен, что кости изобрели лидийцы в эпоху правления Атиса. Археологи, основываясь на полученных научных данных, опровергают эти гипотезы, так как кости, которые были найдены во время раскопок, относятся к более раннему периоду, чем период жизни Паламеда и Атиса. В древние времена кости относились к разряду магических амулетов, на которых гадали или предсказывали будущее. В наши дни многие народы сохранили традицию гадания на костях.

Куаст Питер. Солдаты, играющие в кости (1643 год)

Специалисты уверяют, что первые игральные кости выполнялись из надкопытных суставов диких, в затем и домашних животных, которые назывались «бабками». Они не были симметричными, и каждая поверхность имела свои индивидуальные особенности.

Однако наши предки применяли и другой материал для получения «магических» костей. Они пользовались косточками сливы, абрикоса и персика, крупными семенами различных растений, оленьими рогами, гладкими камням, керамикой, зубами хищных зверей и грызунов. Но основной материал для костей по-прежнему поставляли дикие животные. Это были быки, лоси, маралы, олени карибу. Среди древних греков огромной популярностью пользовалась слоновая кость, а также бронзовые, агатовые, хрустальные, керамические, гагатовые и гипсовые изделия.

Игра в кости частенько сопровождалась мошенничеством. Об этом свидетельствуют записи в древних письменах. В шестом веке до нашей эры в Китае пользовались почти точной копией современных костей. Они имели похожую разметку и кубическую конфигурацию. Именно такие игральные предметы датируемые шестым веком до нашей эры были найдены археологами при раскопках, произведенных в Поднебесной республике. Более ранние рисунки костей, сделанные на камнях, исследователи обнаружили в Египте. В индийском памятнике письменности под названием «Махабхарата» также есть строки об игральных костях.

Таким образом, игру в кости можно смело назвать древнейшим азартным развлечением. В наши дни придумано множество игр, в которые можно играть при помощи костей.

Современный игральный кубик

Современные кости, чаще именуемые игральными кубиками, как правило, выпускаются пластмассовыми, и делятся на две группы.

К первой группе относятся изделия высшего качества, выполненные вручную. Эти кости закупают казино для игры в крэпс.

Ко второй группе относятся кости, изготовленные на машинах. Они подходят для повсеместного применения.

Кости высшего качества мастера выпиливают специальным инструментом из экструдированного пластикового стержня. Далее на гранях проделываются крохотные отверстия, глубина которых равняется несколько миллиметров. В эти дырочки наливается краска, вес которой равен весу удаленной пластмассы. Затем кости полируются до тех пор, пока не получится идеально гладкая и ровная поверхность. Такие изделия получили название «гладкоточечные».

В игорном заведении обычно имеются гладкоточечные кости, выполненные из красной, прозрачной пластмассы. Комплект состоит из 5-ти костей. У традиционных костей из игорного дома равняется двум сантиметрам. Ребра у изделий бывают двух видов – лезвийные и перьевые. Лезвийные ребра очень острые. Перьевые – немного заточены. Все комплекты костей снабжаются логотипом игорного заведения, для которого они были предназначены. Кроме монограммы на костях имеются серийные номера. Их специально кодируют, чтобы предотвратить мошенничество. В казино кроме традиционных шестигранных изделий попадаются кости с четырьмя, пяти и восьми гранями самого разного дизайна. Изделия с вогнутыми отверстиями сегодня почти не встречаются.

Мошеничество с игральными костями

В раскопанных погребениях на всех континентах попадаются игральные кости, выполненные специально для нечестной игры. Они имеют форму неправильного куба. В результате наиболее часто выпадает самая длинная грань. Неправильность формы достигается стачиванием одной грани. Еще куб можно трансформировать в параллелепипед. Эти неправильные кости получили прозвище «болванок». Он считаются атрибутом шулерской игры, и, как правило, принадлежат мошенникам.

Современную болванку внешне невозможно отличить от обычной кости, поскольку она имеет форму идеального куба. Но в болванке одна или несколько граней имеют дополнительный вес. Такие грани и выпадают чаше других.

Еще одна уловка заключается в дубляже граней – одних достаточно много, другие напрочь отсутствуют. В результате одни цифры будут выпадать слишком часто, а другие — почти никогда. Эти кости называют «вершками и донышками». Такие изделиями пользуются мошенники с большим опытом и довольно ловкими руками. Обычный игрок зачастую не замечет, что его партнер ведет нечестную игру.

Некоторые мошенники много тренируются с нормальными костями. В результате у них получается выкидывать требуемые комбинации. С этой целью кости бросаются специальным способом, позволяющим одному или двум изделиям вращаться в вертикальной плоскости и ложиться на требуемую грань.

Другие жулики выбирают мягкую поверхность в виде одеяла или пальто. По такой поверхности кость катится наподобие катушки. В итоги боковые грани почти не выпадают, что приводит к нежелательным для соперника комбинациям.

Развертка игрального кубика

У обычного игрального кубика шесть граней, одинаковых по размеру. Расположение точек на кубике, образующих числа по граням не случайно.

По правилам, сумма точек на противоположных гранях игральной кости должна всегда равняться семи.

Теория вероятности игральной кости

Игральная кость бросается один раз

Когда бросают игральные кости, найти вероятность не сложно. Если предположить, что у нас правильная игральная кость, без различных ухищрений описанных выше, то вероятность выпадения каждой из его граней равна:

Игральная кость бросается 2 раза

Если бросают две игральные кости найти вероятность выпадения нужной комбинации можно перемножив вероятности выпадения нужной грани на каждой из костей:

1/6 × 1/6 = 1/36

Иными словами, вероятность будет равна 1 из 36. 36 — это количество вариантов, которые могут получится при выпадении нужного числа, сведем все эти варианты в таблицу и подсчитаем в ней сумму, образующую грани обеих кубиков.

Вероятность выпадения нужной суммы при броске двух игральных костей:

сумма</td>количество благоприятных комбинаций</td>вероятность, обыкновенные дроби</td>вероятность, десятичные дроби</td>вероятность, %</td></tr>2</td>1</td>1/36</td>0,0278</td>2,78</td></tr>3</td>2</td>2/36</td>0,0556</td>5,56</td></tr>4</td>3</td>3/36</td>0,0833</td>8,33</td></tr>5</td>4</td>4/36</td>0,1111</td>11,11</td></tr>6</td>5</td>5/36</td>0,1389</td>13,89</td></tr>7</td>6</td>6/36</td>0,1667</td>16,67</td></tr>8</td>5</td>5/36</td>0,1389</td>13,89</td></tr>9</td>4</td>4/36</td>0,1111</td>11,11</td></tr>10</td>3</td>3/36</td>0,0833</td>8,33</td></tr>11</td>2</td>2/36</td>0,0556</td>5,56</td></tr>12</td>1</td>1/36</td>0,0278</td>2,78</td>Используемые источники:

• https://pikabu.ru/story/igralnyie_kosti_i_matematika_naibolee_veroyatnyie_kombinatsii_6272543
• https://vashsport.com/test-na-erudiciyu-15-voprosov-dlya-razminki-mozga-iz-serii-vsyo-obo-vsyom/
• https://fortunablog.ru/igralnye-kosti/

</tr>